LA ESFERA ARMILAR

              Esta esfera de radio indefinido tiene como centro el ojo del observador y se puede definir la dirección de los astros independientemente de su distancia. Tiene un movimiento de rotación alrededor de la línea PN-PS (eje del mundo o línea de los polos), el plano perpendicular QQ a esta línea representa el Ecuador celeste representado por un círculo que junto con el de la Eclíptica ha servido a los astrónomos para localizar los astros. También se representan unos meridianos, particularmente aquellos que pasan por los puntos de intersección de los dos anteriores y los que forman entre sí un ángulo de 90. Son los coluros que marcan sobre la Eclíptica las fechas de los solsticios y equinoccios.

                También representa los dos círculos de los trópicos (círculos más pequeños paralelos al ecuador) situados en los puntos donde la Eclíptica  toma su valor máximo sobre el ecuador, es decir en los solsticios, marcando la entrada del sol en el signo cáncer cuando es solsticio de verano “21 de junio” , y el de Capricornio cuando es solsticio de invierno “22 de diciembre”.
                 Paralelos a estos dos círculos existen otros dos más pequeños que representan los c´riculos polares Artico y Antártico, siendo la línea ZN la vertical del lugar, el horizonte es el plano perpendicular a esta línea y el plano que pasa por los puntos ZN y PN-PS es el plano meridiano que en ste caso es móvil y la traza de este plana Norte - Sur es la meridiana del lugar, de tal modo que la dirección ON materializada el Norte geográfico y la OS la del Sur, la perpendicular a esta representaría la dirección Este – Oeste.
El movimiento de rotación se realiza en sentido retrogado, es decir, en el sentido de las agujas del reloj y como consecuencia de esta rotación una estrella fija viajará sobre un círculo de declinación fijo y sobre un ángulo horario también fijo. Pero en el caso del Sol es diferente porque tiene un movimiento diurno, también tiene un movimiento propio (consecuencia de la traslación de la Tierra) con una velocidad no uniforme y por un plano llamado Eclíptica, denominado así porque en él tienen lugar los eclipses, y que forma con el Ecuador QQ un Angulo variable regularmente y cuyo valor actual se establece en 23 y 26. Como se observa, el Sol recorre la esfera celeste en sentido directo (contrario al movimiento de las agujas del reloj) de S-S-S sobre este plano, como término medio de un grado por día describiendo en el término de un año una vuelta completa entre los dos trópicos. Estos círculos corresponden a los valores de declinación =+23   26 (trópico cáncer) y =-23   26  (trópico de Capricornio)
                      Aquellos círculos menores paralelos al Ecuador y con declinación 90 –W equivalencia a +/-66  34 corresponden a los círculos polares Artico y Antártico.

                       Se suele añadir otro círculo que es fundamental dentro de las coordenadas horizontales topocéntricas, son:
El horizonte y el círculo meridiano. El primero se define como plano perpendicular a la vertical de un punto geográfico determinada, si se prolonga esta vertical corta la esfera celeste en dos puntos, Zenit (Z) y Nadir (N). El horizonte divide la esfera en dos hemisferios; el superior o visible y el inferior o invisible. El acimut de un astro es el arco de círculo sobre el horizonte, contado desde el punto sur hasta la vertical del astro. El meridiano es el plano meridiano que contiene el polo norte PN, Zenit (Z), polo sur (PS) y Nadir (N), y la traza de este plano sobre el horizonte es la meridiana (N-S)   Es móvil para adaptarse a la latitud local con la simple maniobra de ajustar el ángulo que figura impreso en el (graduación de 0 a 90), con la latitud local de empleo (ángulo que hará el eje del mundo con el horizonte.

             UTILIZACION
               Para tratar de averiguar los datos que puedan interesarnos, así como la demostración de la mecánica celeste es fundamental hacer coincidir la traza del plano meridiano móvil con la línea meridiana N-S, previamente determinada, de tal modo que el eje del mundo PN-PS, sea paralela a tal meridiana, y que, PN esté apuntando al norte geográfico. A continuación debemos llevar sobre el horizonte el meridiano móvil, tantos grados como tenga la latitud local del lugar de observación. Si ambas operaciones son correctas indudablemente el eje del mundo debe ser paralelo a nuestro PN-PS de la esfera, y apuntará al polo norte celeste, es decir, muy cerca de la estrella Polar.

            Dadas estas circunstancias estamos en condiciones de obtener los siguientes datos (siempre aproximadamente):
a.- Hora del orto y ocaso del sol
b.- Duración del día
c.- Amplitud ortiva y occidua (acimut del orto y ocaso)
d.- Hora solar
e.- Lugar del sol en la Ecliptica
h.- Altura meridiana del sol en el momento de la culminación

                       Para mayor claridad expondremos un ejemplo:
                       La esfera la pondremos en posición de trabajo para Madrid cuya latitud es de 40  24 N, y queremos averiguar la hora del orto y ocaso del día 21 de Junio (entrada del sol en Cáncer).
a.- Aunque para esta observación no es imprescindible que la esfera descanse sobre la meridiana, si hemos de colocar el eje del mundo formando sobre el horizonte un ángulo de 40  24. El sol ese día estará en el trópico de Cáncer y alcanzando el signo del mismo nombre, si giramos la esfera en el sentido que las agujas del  reloj, cuando el Sol se ponga, es decir , cuando el círculo del trópico de Cáncer toque el plano del horizonte nos fijaremos en el círculo horario, viendo que hora marca el índice sobre el limbo, observando en este caso y en este momento marca las 19 horas y 30 minutos hora del ocaso, es la hora del orto debe ser las 12 horas – 7 horas 30 minutos, es decir, las 4 horas 30 minutos. Decíamos con anterioridad que los valores no eran inexactitud atendiendo a la fórmula del arco semidiurno (cos H=  -tgd * tg F1;  cosH=-tg  23   26 * tg 40  24 =)  -0,434*0,351 =-0,37;
H= arcos –0.37 : H=111.71 que dividido entre 15 que tiene una hora resulta 7.44 de hora = 7 horas y 26 minutos. Luego se evidencia un error de 4 minutos en la mitad del arco diurno, que se eleva a 8 minutos en la duración total del día.
b.- La duración del día sería 7 horas 30minutos multiplicando por 2 nos resulta 15 horas.
c.- La amplitud ortativa y occidua es el punto sobre el horizonte en el que sale y se pone el sol respectivamente. Si nos fijamos cuando el sol toca al horizonte veremos que está a 60 contandolos desde el norte, o lo que es lo mismo a 90+30 grados=120 grados desde el sur, lo que indica que se pone a 30 de la línea E-O hacia el norte, que sería la amplitud occidua ortiva.
d.- Para averiguar la hora solar local, es absolutamente necesario que la esfera esté en posición correcta, es decir, que el eje del mundo PN-PS esté apuntando a polo norte celeste (como se ha indicado enpárrafos anteriores). Como el Sol se encuentra ese día sobre el coluro de los solsticios, si giramos éste hasta la sombra producida por el Sol en el círculo sea mínima, momento en el que el Sol es coplanario con el plano del círculo de los coluros, veremos el desplazamiento angular expresasado en horas en el círculo exterior horario.

               Suplementariamente podemos recabar otros datos astronómicos como la altura del sol en su culminación. Para obtener este dato habrá que mirar los grados que tiene sobre el horizonte en la escala graduada del círculo meridiano, siguiendo con el ejemplo tendrá que se H=75 grados, trigonométricamente h=90  -F1 +d=)90-40  24+23  26 de lo que h=73   2.
             Finalmente diremos que en la actualidad este instrumento queda relegado a un objeto decorativo, muy útil como elemento pedagógico para demostrar el movimiento de la mecánica de la esfera celeste, y como expresión histórica del pensamiento científico de nuestros ancestros. Debemos respetar lo que en su día fue un elemento de cálculo directo hasta el siglo XVIII, siglo en que la observación directa de las ascensiones rectas se hicieron más exactas al determinar el instante de paso de cada estrella por el meridiano, y las declinaciones estaban determinadas por el círculo mural con bastante precisión.

                 Es evidente pues, que con el conocimiento de estas dos coordenadas y del desarrollo de la trigonometría  esférica se pudiese calcular con bastante precisión todo lo que la esfera mostraba imperfectamente. El siglo XVIII marca la agonía de las obras artísticas para tornarse puramente utilitario